סדר הפעולות והשימוש בסוגריים

נתנה לנו ד"ר רחל מינץ בקורס - עקרונות בפיתוח סביבות למידה מתוקשבות מטלה שהמטרה ממנה לערוך חשיבה לגבי סוג האינטראקציה המתאים ביותר להוראת נושא שאנחנו בוחרים אותו , וכן לגבי המרכיבים השונים של האינטראקציה.

הבעיה הראשונה אצלי במטלה הייתה לבחור נושא שיש בו קושי ידוע בהוראה ועיילו רוצה להתגבר באמצעות האינטראקציה .

אחרי שקראתי הרבה מאמרים בתחום שלי (מתמטיקה) בחרתי סדר הפעולות והשימוש בסוגריים כי רוב המחקרים לבדיקת פתרונות של תלמידים עולה שתלמידים עושים שגיאות רבות בסדר פעולות החשבון בתרגילים .

בין המיומנויות , אשר תלמידים חייבים לרכוש אותן , היא היכולת לפתור תרגילים המכילים שתיים-שלוש פעולות חשבון .
התלמידים לומדים 3 חוקים :
- ביטוים ללא סוגרים עם פעולות בדרגה אחת .
למשל :100 - 50 -25+25 , 70 :5X2
- ביטוי ללא סוגרים עם פעולות בדרגות שונות .
למשל : 32 +64 :16X2 , 100 - 60 :4 , 96- 24 + 12 :6
- ביטוים עם סוגריים .
למשל : 90- (36 +14) :10 , 60 : (20 -5) X2 ,3 X(20 +4)

אופי השגיאות של התלמידים הקשורות לסדר הפעולות :

רוב השגיאות בסדר הפעולות המכילות שתי פעולות בדרגה אחת בא לידי ביטוי בכך שהתלמידים מבצעים חיבור לפני חיסור וכפל לפני חילוק ללא קשר לסדר רישומם .
למשל :
1 2 3

78 - 24 + 12 : 6 = 52

1 2
80- 43 + 17 = 20

ובביטוים המכילים שלוש פעולות , תלמידים טועים יותר מאשר בביטויים בעלי שתי פעולות , שבהם יש צורך לבחור רק פעולה אחת (ראשונה) ויש אפשרות להשתמש בחוק מסיום אחד .
למשל בחישוב הביטוי :
90-48+12:6 יש יותר שגיאות מאשר בחישוב הביטוי : 80-43+17 .

זה בולט במיוחד בנוגע לתרגילים עם סוגריים . כל התלמידים מבצעים כפולה ראשונה את הפעולה שבסוגריים , ולכן בתרגילים בעלי שתי פעולות בלבד אין שגיאות בסדר פעילות . בניגוד לכך בתרגילים עם סוגרים בעלי שלוש פעולות שיש הרבה שגיאות , כי התלמידים מבצעים פעולות מעבר לסוגרים לפי סדר הרישום שלהן , משמאל לימין .
למשל :

3 1 2
44: (44-24)- 100

מזאת אפשר לראות שהסיבה לשגיאה הזו היא ניסוח לא מדיוק של החוק המתאים .

לכן לדעתי הידע שחשוב ללמד אותו באמצעות האינטראקציה הוא מדוע יש צורך בחוקים עבור סדר הפעולות? הפעולות הוא כמו הדקדוק של השפה . הוא מאפשר לנו לדעת כיצד המספרים והפעולות משתלבים ביחד .

לפי כך דרך האינטראקציה התלמיד ילמד כי הסיבה לחוקים של סדר הפעולות באה משמות המספרים .

לדוגמה :
במספר 350 : אנו אומרים " שלוש מאות וחמישים " , וכשמתרגמים זאת לשם המספר הכוונה ל:
3x 100 + 5 x 10
או לדוגמה 3x 70 + 3 x 30 + 5 x 10
בנוסף לכך ,
3x 70 + 3 x 30 + 5 x 10 = 3 x ( 70 + 30 ) + 5 x 10
וזה יכול להדגים את הצורך בסוגריים .

כל זה מאפשר לנו לכתוב ביטוי ולהיות בטוחים שכל מי שקורא אותו יבין אותו בדרך לה התכוונו . ולכן יש צורך בחוקים .

עכשיו פתרתי את הבעיה הראשונה ונפלתי בבעיה השנייה מה סוג האינטראקציה שיכול לשרת באופן הטוב ביותר את מטרות ההוראה שלי ??